Elipse a partir de sus ejes

La elipse es una curva cónica. Hay varios procedimientos de construcción de elipses por puntos. En este caso vamos a ver cómo construir una elipse cuando nos dan como dato los dos ejes de la elipse.

Elipse conociendo ejes 00En esta construcción, tenemos dispuestos los ejes como en la figura, pero si no nos lo dan en esta posición, debemos de saber que los dos ejes son perpendiculares entre si y que se cortan en el punto medio de los dos ejes. El tamaño de los ejes, lógicamente, también puede ser numérico.

En este caso, hay que seguir las siguientes operaciones:

Elipse conociendo ejes 011. A partir de uno de los extremos del eje menor, por ejemplo el punto D, se traza un arco con una medida del compás equivalente a la mitad del eje mayor, esto es, la distancia OB.

Obtenemos los dos focos de la elipse: F y F’.

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2.En el espacio existente entre F y F’, se llevan tres medidas cualesquiera y que sean equidistantes de O.Elipse conociendo ejes 02

Para que esta operación sea más sencilla, trazamos tres circunferencias concéntricas desde el centro O. Obtenemos las marcas 1, 2 y 3, por un lado y 1′, 2′ y 3′, por el otro lado.

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3. Las marcas creadas servirán para hacer los arcos de la siguiente forma. Por ejemplo, con la marca 3, la medida A3 servirá para hacer un arco (desde F) y la medida B3 servirá para hacer el otro arco (en este caso desde F’). Esto es:

Haciendo centro con el compás en el punto F y con un radio A-3, trazamos un arco.

De la misma forma, haciendo centro en F’ y con un radio de B-3, trazamos otro arco que corta al anterior en los puntos P1 y P2.

Elipse conociendo ejes 03 630

 

4. Se repite la misma operación con todos los puntos originados en la operación anterior (1, 2, 3, 1′, 2′ y 3′). Es un proceso un poco tedioso, pero nada complicado.

Se obtienen los puntos que aparecen en la imagen de abajo.

Elipse conociendo ejes 04 630
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5. Este es un trazado mediante el cálculo de puntos, por lo que no se puede utilizar el compás para el trazado de la elipse. Por lo tanto, habrá que utilizar las plantillas de curvas (las más utilizadas son las plantillas Burmester).

Utilizando unas plantillas de curvas se unen todos los puntos para obtener la elipse.Elipse conociendo ejes 05 630
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