Dividir un ángulo de 90º en tres partes iguales

En otro apartado de esta web, podemos encontrar cómo dividir un segmento en un número de partes iguales. El procedimiento es independiente del número de partes, es decir, sirve para dividir entre 2, 4, 5, 7…

Esto no pasa con los ángulos. Los ángulos solamente se pueden dividir entre 2, o bien en múltiplos de 2. Para ello utilizamos la BISECTRIZ. Pero no hay ningún método EXACTO, para dividir un ángulo en 3 partes iguales o en 5 partes iguales. Los métodos existentes, son aproximados.

Matemáticamente

Lógicamente esta división se puede hacer matemáticamente, y para construir el ángulo obtenido, se utiliza el transportador de ángulos. Pero como en este espacio trabajamos la soluciones gráficas, dejaremos aparte el procedimiento matemático,

Solo hay un caso en el que un ángulo se puede dividir en tres partes iguales, de una forma exacta. Es cuando el ángulo es de 90º. Las matemáticas ya nos dicen que vamos a obtener tres ángulos de 30º cada uno, pero ¿cómo se hace?.

Ejercicio

Dividir un ángulo de 90 en tres 00Nos plantean el siguiente ejercicio:

Con la ayuda del compás, dividir en tres partes iguales el ángulo recto (triseccion de un angulo recto) que se construirá en el punto O. El ejercicio puede ser como el que aparece en la imagen.

Las operaciones serán las siguientes:

OPERACIONES


Dividir un ángulo de 90 en tres 011. A partir del punto O, situado en el extremo de una recta (nos lo dan como dato), se traza una perpendicular. Como nos piden que se haga por medio del compás, se sigue el método descrito en: Perpendicular con compás.

Se obtiene el ángulo recto, de 90º, que tenemos que dividir en tres partes iguales.

Matemáticamente, ya sabemos que obtendremos tres ángulos de 30º cada uno.

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2. Dividir un ángulo de 90 en tres 02Sobre este ángulo recto, se construye un ángulo de 60 grados (desde la horizontal), o bien 30º (desde la vertical). Para ello utilizamos el proceso descrito en el punto: 2.2.4. Construcción de un ángulo de 60º.

Como vemos en la imagen, obtenemos un ángulo α de 30º y un ángulo β de 60º.

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3. Utilizando la BISECTRIZ en el ángulo β, este ángulo queda dividido en otros dos ángulos iguales al ángulo α creado en el punto anterior. Con lo que queda dividido el ángulo de 90º en tres partes iguales.

Dividir un ángulo de 90 en tres 03

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3 pensamientos en “Dividir un ángulo de 90º en tres partes iguales

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