Octógono

Un octógono es una superficie cerrada y plana, formada por la intersección de 8 líneas (llamados lados del octógono), que se cortan en 8 vértices (ángulos del octógono).

Un octógono regular es aquel formado por lados de la misma longitud y ángulos del mismo valor.

A continuación vamos a ver cómo se construye un OCTÓGONO REGULAR cuando conocemos el lado. Para ello utilizaremos la circunferencia donde se inscribe el octógono.

OPERACIONES


Octógono 001. El segmento AB, lado del octógono que nos lo dan como dato, lo colocamos sobre una recta r sobre la que vamos a trabajar.

Trazamos la mediatriz del segmento AB, utilizando la propia medida del segmento.

NOTA: Este dato es importante ya que es necesario para posteriores operaciones.

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Octógono 02.

2. Utilizando la escuadra y el cartabón, trazamos una perpendicualar a la recta r, en el punto B. Corta al arco anterior (utilizado para el trazado de la mediatriz) en el punto 1.

Uniendo con una recta el punto A y el punto 1, ésta corta a la mediatriz en el punto 2.

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Octógono 03

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3. Pinchando con el compás en el punto 2, y con una abertura del compás de 2 a 1, se traza un arco hasta cortar a la mediatriz.

Obtenemos el punto O, que será el centro de la circunferencia donde estará inscrito el octógono regular que nos piden.

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4. Pinchando con el compás en el punto O, se traza la circunferencia que deberá pasar por los puntos A y B. Sobre la circunferencia se lleva 8 veces el segmento AB, y conseguimos los vértices del octógono incrito en la circunferencia.

Octógono 04

5. Se trazan las divisiones, que serán los vértices del heptágono. A partir de B trazaremos las divisiones C y D. A partir del punto A, trazaremos las divisiones G y F. El punto E, se puede trazar desde un sitio o desde el otro, pero hay que tener en cuenta que debe estar en la línea perpendicuar a la recta r, que pasa por el punto 1.

Octógono 04b

NOTA: Recuerda que si llevamos la medida del lado, una a continuación de otra, podemos cometer errores importantes en la finalización del trabajo. En el momento del trazado final, sería más interesante situar los puntos F y E que deben estar alineados (y en su perpendicular) a los puntos A y B. Los puntos H y C los podemos construir a partir de los puntos A y B, mientras que los puntos G y D, saldrían de los puntos F y E. De esta forma, los errores que pudieran haberse cometido, estará compensados por toda la figura.

6. Uniendo todos los puntos A, B, C, D, E, F, G y H, obtenemos el octógono que nos piden. Recordad que los puntos F y E deben estar sobre la perpendicular al segmento AB, y alineados con los puntos A y B. Suele ser un elemento de control en los exámenes.

Octógono 05

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Resumen en imágenes


 

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