Igualdad por triangulación

Como se comenta en el tema 9.1 Igualdad, se considera que dos figuras planas son IGUALES, cuando sus lados y ángulos están dispuestos de tal forma que, superponiendo una figura sobre la otra, ambas coinciden.

Igualdad por triangulación 00Son varios los procedimientos existentes para construir figuras planas iguales a otras. En este caso veremos el método de la Triangulación.

Los datos con los que partimos son:

  • Tenemos una figura plana (pentágono irregular – imagen adjunta) que tenemos que construir en otro lugar. Podemos suponer que la existente se ha estropeado y hay que reemplazarla por otra pieza igual.

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OPERACIONES


Igualdad por triangulación 011. Se descompone la figura inicial en el número necesario de triángulos para disponer de todos los vértices de la figura.

Uno de los lados debe quedar siempre determinado, por ejemplo el lado AB. Con este dato, tenemos determinado la longitud del lado AB y dos de los vértices de la figura.

Por tanto tenemos que construir tres triángulos: ABE, ABD y ABC. Se trazan los tres triángulos sobre la figura original.

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2. TenemosIgualdad por triangulación 02 que definir el punto donde vamos a construir la nueva figura. En algunos ejercicios este punto puede venir dado o bien puede ser de libre elección.

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3. Con la abertura del compás de AE, es decir, con el radio a, de la imagen original, Igualdad por triangulación 03trazamos un arco desde el punto A’, lugar destinado a la nueva figura.

Con la abertura del compás de BE, es decir, con el radio b, de la imagen original, trazamos otro arco desde el punto B’.

Los dos arcos se cortan en el vértice E’.

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4. Se realiza la misma operación para los vértices D y C. Se obtienen los vértices D’ y C’.

Igualdad por triangulación 04

5. Se unen todos los vértices (A’, B’, C’, D’ y E’) y obtenemos una figura igual a la imagen orignial (pentágono irregular). Solución:

Igualdad por triangulación 05
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Resumen en imágenes


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