Triángulo. Simetría central

Como se comenta en el tema 9.5 Simetrías, se dice que dos figuras son simétricas respecto a un punto (simetría central o simetría radial) o respecto a una recta (simetría axial) cuando al girar una de las figuras sobre el punto o la recta (llamada eje de simetría) respectivamente, ambas figuras coinciden.

En este caso nos piden que construyamos un triángulo que sea simétrico central respecto a centro de simetría que nos dan como dato. Partiremos del siguiente conocimiento:

Simetría central.

Dos puntos A-A’ son simétricos respecto un punto O, cuando ambos puntos estan sobre una recta que pasa por el punto O (centro de simetría) y equidistan de él.

Simetría central 00Los datos con los que partimos son:

  • Tenemos una figura plana, en este caso el triángulo ABC – (imagen adjunta)
  • Centro de simetría (punto O).

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OPERACIONES


Simetría central 011. Según lo comentado arriba, el punto A y su simétrico A’, respecto al centro de simetría O, deben estar sobre la misma línea que pasa por O.

La primera operación, por tano, será trazar líneas desde los puntos A, B y C, y que pasen por el punto O.

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2. Siguiendo con lo comentado arriba, el punto A y su simétrico A’, deben equidistar con respecto al centro de simetría O, esto es, deben estar a la misma distancia.Simetría central 02

Para ello, haciendo centro con el compás en el punto O y con una abertura de OA (radio OA), trazamos un arco hasta cortar a la línea que sale de A y pasa por el punto O.

Obtenemos el punto A’ (punto simétrico de A).

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.Simetría central 03

3. Se realiza la misma operación con los puntos B y C.

Obtenemos los puntos simétricos B’ y C’.

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4. Unimos los puntos simétricos A’, B’ y C’ y tenemos el triángulo simétrico que nos pedían.

Simetría central 04

Resumen en imágenes


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