Igualdad por perpendiculares

Como se comenta en el tema 9.1 Igualdad, se considera que dos figuras planas son IGUALES, cuando sus lados y ángulos están dispuestos de tal forma que, superponiendo una figura sobre la otra, ambas coinciden.

Igualdad por triangulación 00Son varios los procedimientos existentes para construir figuras planas iguales a otras. En este caso veremos el método de las Perpendiculares.

Los datos con los que partimos son:

  • Tenemos una figura plana (pentágono irregular – imagen adjunta) que tenemos que construir en otro lugar. Podemos suponer que la existente se ha estropeado y hay que reemplazarla por otra pieza igual.

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OPERACIONES


Igualdad. Por perpendiculares 021. Se trazan una recta r cualquiera donde se construirán las perpendiculares.

Sobre r, se traza la perpendicular de un vértice de la figura, por ejemplo el punto E y obtenemos un punto e situado en la recta r.

Se traza otra recta r’, donde se “copiará” la imagen que nos proponen. De la misma forma, se establece un punto e’. Si no nos piden que la nueva pieza esté situada en un lugar concreto, la recta r’ y el un punto e’, puede ser cualquiera.

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2. Repetimos la operación del punto E con todos los vértices de la figura, esto es, desde los vértices trazamos rectas perpendiculares a r, cortándola en los puntos e, a, d, b y c.

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Igualdad. Por perpendiculares 04

3. Llevar los segmentos de separación (ea, ad, db y bc) a partir del punto e’, obteniendo las nuevas separaciones e’a’, a’d’, d’b’ y b’c’.

Para trasladar estos segmentos, habrá que tomar la distancia con el compás de los segmentos de la recta r y trasladarla a la recta r’. Obtenemos los puntos e’, a’, d’, b’ y c’.

NOTA:

Si utilizamos cada separación de forma individual, es posible que cometamos errores y estos se vayan incrementando según vamos añadiendo segmentos de separación. Sería más correcto referenciarlos todos a un único punto, es decir, trasladar el segmento ea, después el ed, siguiendo el eb y finalmente el ec. Todos referenciados con el punto e. Los posibles errores, serán menores.

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4. A partir de los los puntos e’, a’, d’, b’ y c’, trazamos perpendiculares a la recta r’.

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Igualdad. Por perpendiculares 06

5. Se toma la altura del vértice E y se traslada a partir del punto e’.

Para ello, con una abertura del compás eE, (radio eE), y pinchando con el compás en punto e’, se traza un arco con el radio eE.

Obenetemos el punto E’.

Se repite la operación con todos los vértices, obteniendo todos los vértices “copiados”.

Igualdad. Por perpendiculares 07

6. Se unen todos los vértices (A’, B’, C’, D’ y E’) y obtenemos una figura igual a la imagen orignial (pentágono irregular). Solución:

Igualdad. Por perpendiculares 08
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Resumen en imágenes


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