Equivalencia de un triángulo con un rectángulo

Según lo comentado en el tema 9.2. Equivalencias, hablamos de dos figuras equivalentes cuando tienen el mismo área. equivalencia triángulo-rectángulo 06 SoluciónDe la misma forma, dos cuerpos serán equivalentes cuando tengan el mismo volumen.

En este caso, se trata de construir un rectángulo que sea equivalente a un triángulo, es decir que tenga el mismo área.

El dato con el que partimos es:

  • equivalencia triángulo-rectángulo 00El triángulo escaleno acutángulo, definido por sus lados y tenemos que construir un rectángulo que sea equivalente.

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Operaciones

equivalencia triángulo-rectángulo 011. Se traza la altura del vértice C, o bien, la perpendicular del punto C al segmento AB, cortando a este segmento en el punto H.

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equivalencia triángulo-rectángulo 02

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2. Sobre el segmento creado CH, se traza la mediatriz consiguiendo el punto medio M.

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equivalencia triángulo-rectángulo 03.

3. Desde los vértices A y B, se trazan rectas perpendiculares al segmento AB.

Estas rectas cortan a la mediatriz en los puntos D y E, formando los cuatro vértices del rectángulo.

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equivalencia triángulo-rectángulo 04

4. Uniendo los cuatro vértices: A, B, D y E, obtenemos el rectángulo que es equivalente al triángulo a, b y c.

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Comprobación:

equivalencia triángulo-rectángulo 05b

Si nos fijamos, podemos ver que el triángulo CME’, es igual al triángulo E’BE. De la misma manera el triángulo CMD’, es igual al triángulo D’DA. Esto significa que el área del triángulo es igual (EQUIVALENTE) al área del rectángulo.

5. El triángulo ABC y rectángulo ABED tienen el mismo área, son equivalentes. SOLUCIÓN.

equivalencia triángulo-rectángulo 06 Solución

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