Equivalencia de un triángulo con un cuadrado

Cuadrado equivalente a triángulo 06Según lo comentado en el tema 9.2. Equivalencias, hablamos de dos figuras equivalentes cuando tienen el mismo área. De la misma forma, dos cuerpos serán equivalentes cuando tengan el mismo volumen.

En este caso, se trata de construir un cuadrado que sea equivalente a un triángulo, es decir que ambos tengan el mismo área.

El dato con el que partimos es:

  • Cuadrado equivalente a triángulo 00El triángulo rectángulo de la figura, definido por sus lados y su ángulo recto. Tenemos que construir un cuadrado que sea equivalente.

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Operaciones

Cuadrado equivalente a triángulo 011. Se traza la mediatriz de la altura del vértice C. Dado que se trata de un triángulo rectángulo, se trata de trazar la mediatriz en el lado AC.

Se obtien el punto M, punto medio del lado AC.

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Cuadrado equivalente a triángulo 02

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2. Haciendo centro con el compás en el punto A (pinchando con el compás en el punto A) y una abertura de AM (radio), se traza un arco hasta la prolongoación del segmento AB. Obtenemos el punto D.

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Cuadrado equivalente a triángulo 03.

3. Nuevamente trazamos otra mediatriz. En este paso, trazamos la mediatriz del segmento DB.

Obtenemos el punto N, punto medio del segmento DB.

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Cuadrado equivalente a triángulo 04

4. Aprovechando el punto medio N, y pinchando con el compás en este punto, trazamos un arco (de radio ND) que salga del punto D y llegue al punto B.

Este arco corta al lado AC en el punto E.

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Cuadrado equivalente a triángulo 05
5. El segmento AE (obtenido en la operación anterior) es el lado del cuadrado que será equivalente con el triángulo dado.

Se contruye el cuadrado conociendo el lado AE. SOLUCIÓN.

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6. El triángulo ABC y cuadrado AFGE tienen el mismo área, son equivalentes. SOLUCIÓN.

Cuadrado equivalente a triángulo 06

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