Pentágono inscrito

Según lo comentado en el tema 3.4. Polígonos inscritos, un polígono inscrito en una circunferencia es aquel que se encuentra encerrado en la circunferencia, todos sus vértices están sobre la propia circunferencia y sus lados son cuerdas.

Recordando

Cuerda. Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia, por tanto, el diámetro es la cuerda de longitud máxima. La mediatriz de cualquier cuerda de una circunferencia, pasa por el centro de la misma

Para construir un pentágono (regular) inscrito en una circunferencia, necesitamos conocer el radio de la circunferencia. En el siguiente ejemplo, el radio de la circunferencia será el radio AB.

Operaciones

Pentágono inscrito en una circunferencia 01
.
1. Se trazan los dos ejes de la circunferencia, perpendicuales entre sí, que se cortan en el centro O de la circunferencia. Pinchando con el compás en este punto y con el radio AB (dato), trazamos una circunferencia.

La circunferencia corta en el punto D del eje horizontal.

.
.
.

Pentágono inscrito en una circunferencia 02.

2. Haciendo centro en el punto D, trazamos otro arco con el mismo radio, el radio AB que nos dan como dato.

Obtenemos los puntos E y E que, unidos, forman una línea que es la mediatriz del segmento DO.

.Pentágono inscrito en una circunferencia 03

.

.

.

3. La línea que une los punto E y F (mediatriz del segmento DO), corta al segmento en el punto G, punto medio.

Pentágono inscrito en una circunferencia 04
.
.
.
.
.
4. Pinchando con el compás en el punto G, y con una abertura del compás desde G al punto 1, es decir, con radio G1, se traza un arco hasta cortar el eje horizontal.

Corta al eje horizontal en el punto H.

.

.

Pentágono inscrito en una circunferencia 05.

5. La distancia existente entre el punto 1 y el punto H, es la medida del arco necesaria pra construir el pentágo inscrito.

Por tanto, pinchamos con el compás en el punto 1 y con un radio 1H trazamos un arco que corta a la circunferencia en los puntos 2 y 5.

Nota. El punto H se convierte en un punto de control ya que el arco debe pasar por este punto.

Pentágono inscrito en una circunferencia 06

.

.

.

6. Desde el punto 2, primero y después desde el punto 5, se trazan dos acrcos con el mismo radio utilizado en la operación anterior, radio 1H.

Obtenemos los puntos 3 y 4 del pentágono inscrito.Pentágono inscrito en una circunferencia 07

Al hacer esta operación primero desde un lado del eje (punto 2) y luego del otro (punto 5), estamos consiguiendo que se reparta el posible error que hayamos podido cometer en las operacionea anteriores.

.
7. Unimos todos los puntos de la circunferencia 1, 2, 3, 4 y 5, y obtenemos el pentágono inscrito en la circunferencia. SOLUCIÓN

Pentágono inscrito en una circunferencia 08

.

Resumen en imágenes


.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s