Decágono inscrito

Según lo comentado en el tema 3.4. Polígonos inscritos, un polígono inscrito en una circunferencia es aquel que se encuentra encerrado en la circunferencia, todos sus vértices están sobre la propia circunferencia y sus lados son cuerdas.

Recordando

Cuerda. Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia, por tanto, el diámetro es la cuerda de longitud máxima. La mediatriz de cualquier cuerda de una circunferencia, pasa por el centro de la misma

Para construir un decágono (regular) inscrito en una circunferencia, necesitamos conocer el radio de la circunferencia. En el siguiente ejemplo, el radio de la circunferencia será el radio AB.

Operaciones

NOTA. Las operaciones del 1 al 4 son las mismas que se utilizaron para construir el pentágono inscrito en una circunferencia

Pentágono inscrito en una circunferencia 01
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1. Se trazan los dos ejes de la circunferencia, perpendicuales entre sí, que se cortan en el centro O de la circunferencia. Pinchando con el compás en este punto y con el radio AB (dato), trazamos una circunferencia.

La circunferencia corta en el punto D del eje horizontal.

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Pentágono inscrito en una circunferencia 02.

2. Haciendo centro en el punto D, trazamos otro arco con el mismo radio, el radio AB que nos dan como dato.

Obtenemos los puntos E y E que, unidos, forman una línea que es la mediatriz del segmento DO.

.Pentágono inscrito en una circunferencia 03

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3. La línea que une los punto E y F (mediatriz del segmento DO), corta al segmento en el punto G, punto medio.

Pentágono inscrito en una circunferencia 04
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4. Pinchando con el compás en el punto G, y con una abertura del compás desde G al punto 1, es decir, con radio G1, se traza un arco hasta cortar el eje horizontal.

Corta al eje horizontal en el punto H.

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Decágono inscrito en una circunferencia 01.

5. La distancia existente entre el punto 0 (centro de la circunferencia) y el punto H, es la medida del arco necesaria pra construir el decágono inscrito.

Por tanto, pinchamos con el compás en el punto 1 y con un radio 0H trazamos un arco que corta a la circunferencia en los puntos 2 y 10.

Decágono inscrito en una circunferencia 02

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6. Desde el punto 2, primero y después desde el punto 10, se trazan dos arcos con el mismo radio utilizado en la operación anterior, radio 0H.

Obtenemos los puntos 3 y 9 del pentágono inscrito.Decágono inscrito en una circunferencia 03

El resto de los puntos se obtendrán de la misma manera, utilizando el radio oH y alternando el trazado de los arcos.

NOTA 1. Al hacer esta operación primero desde un lado del eje (punto 2) y luego del otro (punto 10), estamos consiguiendo que se reparta el posible error que hayamos podido cometer en las operaciones anteriores.

NOTA 2. El punto 6 debe quedar sobre el ejer vertical y en el lado opuesto al punto 1. No es necesario trazarlo porque pudiera conllevar un error. Este punto se convierte en punto de control para comprobar si el decágono está bien realizado.

Decágono inscrito en una circunferencia 04
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7. Unimos todos los puntos de la circunferencia, del punto 1 al punto 10, recordando que el punto 1 y el punto 6 deben estar sobre el mismo eje.

Obtenemos el decágono inscrito en la circunferencia.

SOLUCIÓN

Decágono inscrito en una circunferencia 05

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Resumen en imágenes


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