Triángulo obtusángulo a partir de dos lados y un ángulo

Como ya se ha dicho en otras ocasiones, para construir un triángulo necesitamos tres datos. En este caso nos dan dos lados y el ángulo correspondiente a uno de esos ángulos, es decir el lado b, el lado a y el ángulo A, y nos piden construir un triángulo obtusángulo.Triángulo con dos lados y un ángulo 00

Recordando. Triángulo Obtusángulo es aquel que tiene un ángulo obtuso. Ángulo Obtuso es aquel que tiene un ángulo mayor de 90º.

La forma de resolver este ejercicio es la misma que se ha realizado en otro tipo de trazados de triángulos, aunque, dado que nos piden que el triángulo sea obtusángulo, tiene una particularidad. La veremos.

Podéis encontrar más referencias a los triángulos en el tema 3.1. Triángulos.

Los datos con los que partimos son:

  • Los lados a y b,
  • Ángulo A, y
  • Se trata de un triángulo obtusángulo.

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Operaciones

Triángulo con dos lados y un ángulo 01

1. Como en otras ocasiones, colocamos una recta r cualquiera y seleccionamos un punto donde empezar a trabajar. Si me dieran el punto a partir del cual tengo que hacer la construcción, lógicamente no debería seleccionar ni la recta ni el punto.

Sobre ese punto y en esa recta r, utilizando el compás, llevamos el lado b.

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.Triángulo con dos lados y un ángulo 02

2. Trasladamos el ángulo A a un extremo del lado b, que hemos trazado en la operación anterior.

Aunque se podría utilizar el transportador de ángulos, en general no se recomienda. Seguiremos practicando las herramientas de dibujo (compás y reglas)

Para disponer de espacio suficiente, se prolonga el lado del ángulo A que acabamos de trasladar.

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3. En el otro extremo del lado b, se traza un arco con el lado a.

Recordad que un lado es opuesto al ángulo del mismo nombre. El lado a, será el opuesto al ángulo A (ver Denominación de los lados-ángulos de un triángulo).

Triángulo con dos lados y un ángulo 04

Podemos apreciar una cosa curiosa, que ese arco, corta a la prolongación del ángulo A en dos puntos, el punto 1 y el punto 2. Esto quiere decir, que con los datos que nos han dado, puedo construir dos triángulos.

Pero no me piden un triángulo cualquiera. De las dos soluciones que puedo construir, tengo que elegir la que determine un triángulo obtusángulo.

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Triángulo con dos lados y un ángulo 05

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4. Según esto, el triángulo obtusángulo, que es el que tiene un ángulo obtuso, es el formado por el vértice correspondiente al punto 2.

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Si por el contrario, me hubieran pedido un triángulo acutángulo (los tres ángulos del triángulo son agudos), hubiera tenido que elegir la solución formada con el vértice del punto 1.

Triángulo con dos lados y un ángulo 06

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Para un triángulo acutángulo la solución sería como la imagen de la izquierda. 

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Triángulo con dos lados y un ángulo 07

NOTA.

Con esto deducimos que:

  • Si el lado a, como en el caso que nos piden, es mayor a la altura del ángulo C, tenemos dos soluciones, con lo que habrá que elegir la que mejor defina el enunciado (triángulo acutángulo o triángulo obtusángulo).
  • Si el lado a es igual a la altura del ángulo C, el triángulo solamente tiene una solución, y el triángulo resultante sería un triángulo rectángulo (un ángulo recto).
  • Mientras que si el lado a es menor a la altura, el lado no llegaría a cortar al otro lado del triángulo y por tanto no se podría construir el triángulo. No habrá solución.

5. Así que, según visto el punto anterior, el triángulo obtusángulo que nos piden es el construye con el vértice en el punto 2. SOLUCIÓN.
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Triángulo con dos lados y un ángulo 05

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