Igualdad por radiación

Como se comenta en el tema 9.1 Igualdad, se considera que dos figuras planas son IGUALES, cuando sus lados y ángulos están dispuestos de tal forma que, superponiendo una figura sobre la otra, ambas coinciden.

Igualdad por triangulación 00Son varios los procedimientos existentes para construir figuras planas iguales a otras. En este caso veremos el método por Radiación.

Los datos con los que partimos son:

  • Tenemos una figura plana (pentágono irregular – imagen adjunta) que tenemos que construir en otro lugar. Podemos suponer que la existente se ha estropeado y hay que reemplazarla por otra pieza igual.

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OPERACIONES


Igualdad por radiación 011. A partir de la figura original, elegimos un punto en el interior de ella. Ppuede ser cualquier punto. Elegimos el punto O.

Desde este punto O, trazamos líneas a todos los vértices de la figura. Para que las operaciones sean más fáciles de describir, nombramos todos los vértices (A, B, C, D y E)

Igualdad por radiación 022. Tomando el punto O como centro, se traza una circunferencia de tal forma que corte a todas las líneas trazadas anteriormente. El radio de esta circunferencia puede ser cualquiera, pero si excesivamente pequeño, es más fácil que nos aparezcan errores.

Nombramos los todos los puntos de corte (a, b, c, d y e).

Además, elegimos un punto O’, donde vamos a construir la figura igual.

Igualdad por radiación 03

 

3. Tomando el punto O’, trazamos una circunferencia igual a la anterior. En este caso, el radio no puede ser cualquiera sino que tiene que ser el mismo que se ha utilizado en la operación anterior.

En la circunferencia resultante, se sitúa el punto a’, como punto igual al punto a de la figura original.

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.Igualdad por radiación 04

4. Utilizando el compás, tomamos la distancia existente entre el punto a y el punto b. Trasladamos esa distancia al punto a’ de la nueva figura.

Obtenemos el punto b’.

Igualdad por radiación 05

De la misma forma, se llevan el resto de los puntos a la nueva figura que estamos construyendo.

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Igualdad por radiación 06

5. Desde el punto O’ de la figura nueva, se trazan líneas que pasen por todos los puntos (a’, b’, c’, d’ y e’) que acabamos de construir.

Los vértices nuevos, deberán estar sobre estas líneas.

Este método recibe el nombre de esta construcción, esto es, método por radiación.

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Igualdad por radiación 07

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6. Utilizando el compás, cogemos la medida del vértice A, a partir del centro O, para trasladarla a la nueva figura. También podemos decir que, con un radio OA, trazamos un arco a partir del centro O’, para determinar la posición del vértice A’.

Igualdad por radiación 08

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Se hace lo mismo con el resto de los vértices. Se obtienen todos los vértices (A’, B’, C’, D’ y E’)

7. Uniendo todos los vértices construidos en la operación anterior, tenemos la figura igual a la original. SOLUCCIÓN.

Igualdad por radiación 09

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Resumen en imágenes


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