Suma de ángulos

Nos proponen el siguiente ejercicio: calcular gráficamente la suma de los ángulos A, B y C, es decir A+B+C.

Suma de ángulos 00Este ejercicio se podría haber realizado matemáticamente: con un transportador de ángulos, se mide cada uno de los ángulos, se suman matemáticamente y problema resuelto. Pero nos dicen “calcular gráficamente”.

La resolución se reduce a transaldar (ver apartado 2.1.1. Transladar o transportar un ángulo) los distintos ángulos a un punto donde se recoja la suma de los tres.

Suma de ángulos 011. Es posible que me indiquen donde debo colocar la suma de los tres ángulos, algo así “a partir de la recta r y del punto O, colocar la suma de los tres ángulos…”.

Si no es así, ambos datos los deberé designar yo mismo. Así que elijo una recta r cualquiera y selecciono un punto O perteneciente a dicha recta.

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2. Ahora cogemos un compás y lo abro con una medida cualquiera. No importa cual sea esa abertura, solamente que pueda abarcar a todos los ángulos.

Suma de ángulos 02En nuestro caso cogemos una abertura del compás de radio R, y trazamos arcos en los tres ángulos y en el punto O de la recta r. Insisto, la abertura del compás puede ser cualquiera, pero una vez elegida, no se puede modificar y se trazará en todos los ángulos y el punto O.

Nos fijamos que los arcos cortan a los lados del ángulo A en los puntos 1 y 2, al ángulo B en 3 y 4 y a los del ángulo C en 5 y 6.

NOTA. Para no confundirnos con estas operaciones, conviene poner números o letras a los puntos.

Suma de ángulos 033. Ahora ya podemos mover el compás.

Utilizando el compás y pinchando en el punto 1 del ángulo A, lo abrimos hasta el punto 2, y trazamos un pequeño arco.

Repetimos ese pequeño arco desde el punto 1′ que está situado en la recta r. Obtenemos el punto 2′.

Si unimos 2′ con O, tendré el ángulo A transportado a este nuevo punto.

.Suma de ángulos 04

4. Repetimos la operación para los ángulos B y C, pero teniendo cuidado de empezar el trazado donde ha acabado el anterior.

Nos queda la imagen de la derecha.
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Suma de ángulos 05

 

5. Igual que antes, si unimos todos estos puntos con el punto O, nos darán los tres ángulos, que están dispuestos uno a continuación de otro.
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.Suma de ángulos 06

6. El resultado final es el que se obtiene con el lado que pasa por el punto 1′ y con el lado que pasa por el punto 6′.

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7. Si repasamos estos dos lados (los que forman el ángulo suma), obtendré el ángulo equivalente a la suma de los otros tres, habré realizado gráficamente la suma de A+B+C. SOLUCIÓN

Suma de ángulos 07

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