Espiral conociendo el paso

Una espiral es una línea curva abierta y plana. Se genera mediante un punto que se va desplazando a lo largo de un segmento, llamado paso, a la vez que este segmento gira alrededor del punto de inicio del desplazamiento. Es decir, mientras el segmento gira alrededor del punto A, el punto se desplaza por el segmento, del punto A al punto B

El paso en una espiral es la distancia longitudinal que se desplaza el punto en una vuelta completa.

En este caso, me piden construir una espirarl conociendo el paso. Las operaciones a realizar son:

1. Como en la espiral, el punto se desplaza por el segmento AB, desde el punto A al punto B, dividiremos el segmento, por ejemplo, en 12 partes iguales. Seran los puntos parciales que irá cogiendo el punto durante su desplazamiento. Utilizar el procedimiento: Dividir un segmento en partes iguales.

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2. Como el segmento también gira alrededor de uno los extremos, por ejemplo el punto A, trazamos circunferencias concéntricas con respecto a las marcas realizadas en el punto anterior.

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Además, como el segmento se ha dividido en 12 partes, las circunferencias, también habrá que dividirlas en 12 partes iguales.

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3. Ahora se actua de la siguiente forma:

• Donde la circunferencia concéntrica de la marca 1, corta a la línea de la primera división de la circunferencia, tenemos el punto 1_e.

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4. Se realiza la misma operación con el resto de los puntos. Se obtienen los puntos que conforman la espiral.

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5. Se construye la espiral uniendo todos los puntos.

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Resumen en imágenes

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Dividir el Paso en 12 partes iguales

Circunferencias concéntricas

Dividir la circunferencia en 12 partes iguales

Punto e1: donde la división 1 corta a la circunferencia1

Misma operación para todos (12) puntos

Se unen los puntos, se obtiene la espiral

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Ovoide a partir de su eje menor

En este caso, nos dan como dato el eje menor y se nos pide construir un Ovoide a partir del eje menor. Para ello nos lo dan como dato el segmento AB (eje menor) . Como ya se ha visto, el Ovoide es una figura plana con 2 arcos iguales y los otros dos, distintos.

En este caso, hay que seguir las siguientes operaciones:

1. Se traza la MEDIATRIZ del segmeno AB (eje menor del ovoide), y a partir del centro del segmento, se traza una circunferencia que pase por los puntos A y B.

La circunferencia corta a la mediatriz en el punto 1.

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2. Se traza una línea que pase por los puntos A y 1.

De la misma forma, se traza otra línea que pase por B y por 1.

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3. Haciendo centro en el punto B, se traza un arco que vaya desde el punto A hasta la línea trazada entre el punto B y el punto 1. Se obtiene el punto 3.

De la misma forma, se hace centro en A y se traza un arco que vaya desde el punto B a la línea formada entre el punto A y el punto 1. Se obtiene el punto 2.

A través de esta operación, se ha obtenido los dos arcos iguales del ovoide.

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4. Haciendo centro en el punto 1, se traza un arco desde el punto 2 al punto 3. Este es el tercero de los arcos.

El cuarto arco, se traza pinchando en el punto medio del eje menor (segmento AB) y trazando una semicircunferencia desde el punto A al punto B.

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5. Se repasan todos los arcos construidos en las operaciones anteriores, para dar la solución final del ovoide construido a partir del eje menor.

Ovoide a partir de su eje mayor

Se trata de construir un Ovoide a partir del eje mayor. Para ello nos lo dan como dato el segmento AB (eje mayor) . Como ya se ha visto, el Ovoide es una figura plana con 2 arcos iguales y los otros dos, distintos.

El eje mayor del ovoide, se puede dar mediante un segmento (como el de la figura) o bien de forma numérica, por ejemplo, diciendo que el eje mayor mide 75 mm.

En este caso, hay que seguir las siguientes operaciones:

1. Se divide el segmento AB en seis partes iguales, utilizando el método “Dividir un segmento” en partes iguales.

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Por la marca 2, se traza una recta que sea perpendicular al segmento AB.

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2. Pinchando con el compás en el la marca 2 y con una abertura del compás equivalente al segmento 2-B, se traza un arco que pasará por el punto B y cortará a la línea perpendicular anterior en los puntos punto C y el punto D.

Desde los puntos C y D, se trazan dos líneas que pasen por la marca 5.

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3. Haciendo centro con el compás en la marca 2 y con una abertura de A-2, se traza un arco que pasa por el punto A y llega a la línea perpendicular, cortándola en los puntos E y F.

Este arco, es el primer arco del ovoide.

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4. Pinchando con el compás en el punto D, y con una abertura del compás de D-E, se traza un arco, que empieza en el punto E y acaba en el punto I, situado en la línea que pasa por la marca 5. Obtenemos el arco E-I.

Desde el punto C, y operando de la misma manera, se obtiene el arco F-H. Se trata de los dos arcos iguales del ovoide.

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5. Haciendo centro en la marca 5, se traza el último arco del ovoide, que va del punto I al punto H, pasando por el punto B. Obtenemos el ovoide que estábamos buscando.

Óvalo a partir de su eje menor

En este caso, el dato que nos dan es el eje menor del Óvalo y nos lo dan mediante el segmento AB como el de la figura (también nos podrían dar en valor numérico). Nos piden construir un Óvalo partir del eje menor.

El eje menor se ha colocado de forma vertical, para seguir lo comentado en el apartado 8.2 Óvalo.

En este caso, hay que seguir las siguientes operaciones:

1. A partir del segmento AB, se trazan dos líneas desde cada punto (el punto A y el punto B) que tengan 45º con respecto al propio segmento.

Estas cuatro líneas se cortan en dos puntos: el punto 1 y el punto 2.

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2. Pinchando con el compás en el punto A y con una abertura del compás equivalente al segmento AB, se traza un arco que pasará por el punto B y cortará a las líneas anteriores en el punto 3 y el punto 4.

Se realiza la misma operación desde el punto B, obteniendo los puntos: punto 5 y punto 6.

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3. Haciendo centro con el commpás en el punto 1 y con una abertura de 1-3 (ó 1-5, ya que tendrían que medir lo mismo), se traza un arco desde el punto 3 al punto 5. Obteniendo uno de los arcos del  óvalo.

Se realiza la misma operación desde el punto 2.

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4. Se resalta todo el trabajo, para dar por finalizado la construcción del óvalo a partir de su eje menor.

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Óvalo a partir de su eje mayor

Nos piden construir un Óvalo a partir del eje mayor (dato). Nos dicen, por tanto, que tenemos que construir un óvalo con el eje mayor, que es un segmento AB como el de la figura (también nos podrían dar en valor numérico).

En este caso, hay que seguir las siguientes operaciones:

1. Se divide el segmento AB en tres partes iguales, utilizando el método “Dividir un segmento” en partes iguales.

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2. A partir de la marca 1, se traza una circunferencia que pase por el extremo A.

Se hace lo mismo desde la marca 2, haciendo pasar la circunferencia por el extremo B.

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Las dos circunferencias se cortan en dos puntos: el punto C y el punto D.

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3. Desde el punto C, se trazan dos rectas que pasen por las marcas 1 y 2. Estas rectas, cortan a las dos circunferencias en los puntos E y F.

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4. Pinchando con el compás en el punto C, y abriendo el compás hasta el punto E, se traza un arco desde el punto E al punto F. Obtenemos una parte del óvalo.

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5. Se repite la operación anterior desde el punto D. Se obtienen lo puntos G y H. Haciendo centro en el punto D, trazamos un arco que vaya desde el punto G hasta el punto H.

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6. Se completa el óvalo utilizando las marcas 1 y 2, para hacer los arcos que faltaban (arco en A y arco en B). Se remarca todo el óvalo para darlo como solución.