Como se ha dicho en el capítulo anterior, las curvas geométricas son aquellas que se pueden construir por medio de arcos, trazados con el compás, y por medio de puntos. Las curvas cónicas forman parte de las curvas geométricas.
Curvas cónicas son las que surgen a partir de las secciones producidas por un plano, cuando corta la superficie de un cono recto. Tipos de secciones:
- Sección circular
- Sección elíptica
- Sección parabólica
- Sección hiperbólica
Construcciones:
Las construcciones de este tipo de curvas se pueden ver en el apartado: 8.2. Trazado de curvas.
8.1.1. Sección circular
El plano de corte es perpendicular al eje del cono. La curva geométrica que se obtiene a partir de esta sección es: la circunferencia.
La circunferencia
Es la curva cerrada y plana formada por puntos que equidistan de otro punto O llamado centro.
Radio. Es cualquier segmento (r) que tiene un extremo en el centro de la circunferencia y el otro sobre ella.
Diámetro. Es el segmento (d) que une dos puntos de la circunferencia alineados con el centro.
Círculo. Es la superficie comprendida dentro de la circunferencia.
+ Detalle: Circunferencias y arcos
8.1.2. Sección elíptica
El plano de corte forma un ángulo oblicuo, con el eje del cono, sin llegar a ser paralelo a ninguna generatriz del cono. La curva geométrica que se obtiene a partir de esta sección es: la elipse.
La elipse
Es una curva cerrada y plana formada por puntos que tienen la propiedad de que la suma de las distancias de cada uno de ellos a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual al eje mayor de la elipse. En todos los puntos de la elipse (por ejemplo el Q2) se cumple:
r + r’ = AB
Construcciones
8.1.3. Sección parabólica
Surge cuando el plano de corte es paralelo a una de las generatrices del cono. La curva geométrica que se obtiene a partir de esta sección es: la parábola.
La parábola
Es una curva plana, formada por puntos que tienen la propiedad de estar cada uno de ellos equidistante de un punto fijo, llamado foco, y de una recta llamada directriz. En todos los puntos de la curva, por ejemplo el punto F’, se cumple que r = r’ El vértice V es el punto medio de OF, distancia existente entre el foco y la directriz
8.1.4. Sección hiperbólica
El plano de corte es paralelo al eje del cono y corta dos conos, opuestos por el vértice y con el mismo eje. La curva geométrica que se obtiene a partir de esta sección es: la hipérbola.
La Hipérbola
Es una curva abierta y plana formada por puntos, cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos de un plano, llamados focos, es constante. Por tanto se cumple que r – r’ = VV’ Asíntotas Son las rectas tangentes a la curva en el infinito.
Dibujo Geométrico 