9. Relaciones geométricas

Para la construcción y réplica de distintas figuras o piezas, se ha de conocer las relaciones geométricas que pueden darse. Por tanto, es muy oportuno saber definir y distinguir elementos que tengan las características de: igualdad, equivalencia, semejanza, escalas y simetría.

Aunque el conocimiento de todas estas relaciones es muy conveniente, el apartado de ESCALAS (normalización, construcción y empleo), es de suma importancia sobre todo para los dibujos de aplicación industrial.

Distribución:

  1. Igualdad.
  2. Equivalencia.
  3. Semejanza.
  4. Escalas.
  5. Simetrías.

Desarrollo

9.1. Igualdad

Se considera que dos figuras planas son IGUALES, cuando sus lados y ángulos están dispuestos de tal forma que, superponiendo una figura sobre la otra, ambas coinciden.

A menudo es necesario trasladar una figura plana de un lugar a otro, por lo que es conveniente conocer algún procedimiento para realizar una “copia” de esa figura.

Los procedimientos existentes son:

  • Por triangulación
  • Por perpendiculares
  • Por arcos o de rodeo
  • Por radiación

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9.2. Equivalencias

Dos figuras son equivalentes cuando teniendo diferente forma tienen igual superficie, es decir, el área de las dos figuras es igual.

De la misma forma, dos cuerpos geométricos son equivalentes cuando, teniendo formas distintas, sus volúmenes son iguales.

Existen numerosos procedimientos para buscar figuras equivalentes a otras, pero nos centraremos en las siguientes propuestas:

  • Triángulo equivalente a un polígono irregular dado
  • Cuadrado equivalente a un rectángulo dado

9.3. Semejanza

Se dice que dos figuras son semejantes cuando los ángulos homólogos (de la misma forma) son iguales mientras que los lados homólogos son proporcionales.

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9.4. Escalas

A menudo nos encontramos que tenemos que representar dibujos excesivamente grandes para poderlos situar en láminas o planos. Otras veces, el objeto es demasiado pequeño y no habrá condiciones suficientes para que quede bien representado. En estos casos es necesario aplicar una escala.

Por lo comentado, tenemos escalas de reducción y escalas de ampliación. La escala natural, E=1:1 (se dice, escala uno es a uno), representa los objetos con las medidas reales.

La escala es la relación existente entre las dimensiones de un dibujo y las dimensiones reales del objeto representado.

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En el apartado de escalas hay varios conceptos que debemos tener claros:

  • Tipos de escala
  • Cambios de escala
  • Escalas normalizadas
  • Escalas gráficas

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9.5. Simetrías

Se dice que dos figuras son simétricas respecto a un punto (simetría central o simetría radial) o respecto a una recta (simetría axial) cuando al girar una de las figuras sobre el punto o la recta (llamada eje de simetría) respectivamente, ambas figuras coinciden.

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Como se ha comentado, tenemos dos tipos de simetría:

  • Simetría central o simetría radial
  • Simetría axial