Eneágono inscrito

eneágono inscrito 08En otra ocasión vimos la construcción de un eneágono, teniendo como dato el lado.

En este caso construiremos un eneágono inscrito en una circunferencia. Lógicamente, el dato que necesitamos es el radio de la circunferencia donde se inscribe.

Recordamos

Un eneágono es una superficie cerrada y plana, formada por la intersección de 9 líneas (llamados lados del eneágono), que se cortan en 9 vértices (ángulos del eneágono).

Un eneágono regular es aquel formado por lados de la misma longitud y ángulos del mismo valor.

Veamos cómo se construye un eneágono regular inscrito en una circunferencia, cuando nos dan como dato el radio de la circunferencia.

Operaciones

octógono inscrito 011. De la misma forma que en otras ocasiones, en un punto cualquiera (también podría venir determinado), trazamos los dos ejes.

En la intersección de los dos ejes, situamos el centro O y, con el radio AB (RAB), trazamos la circunferencia donde se inscribirá el eneágono regular.

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eneágono inscrito 02.

2. La circunferencia corta a los ejes en los puntos C y D.

Haciendo centro en C, trazamos un arco con el radio AB (RAB). Corta a la circunferencia en el punto E.

De la misma forma, se traza un arco desde el punto D, con el radio AB (RAB). Corta a la circunferencia en el punto F.
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.eneágono inscrito 03

3. Haciendo centro en C, trazamos un arco con el radio CF. corta al eje horizontal en el punto G.

De la misma forma, se traza un arco desde el punto D, con el radio DE. Corta al eje horizontal en el mismo punto G.

NOTA: El punto obtenido por la intersección de los dos arcos (punto G), debe coincidir sobre el eje horizontal. Ojo, este punto se convierte en un punto de control.

eneágono inscrito 044. Pinchando con el compás en el punto G, se traza un arco con el radio GC de tal forma que pase por los puntos C y D.

Este arco corta el eje horizontal en el punto H. El eje horizontal, también corta a la circunferencia en el punto I.

La distancia que obtenemos entre el punto H y el punto I será el lado que construirá el eneágono inscrito en la circunferencia.

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.eneágono inscrito 05

5. Con una abertura del compás equivalente a radio IH, se trazan los nueve arcos en la circunferencia. Obtendremos los nueve vértices del eneágono regular inscrito.

eneágono inscrito 06Como en otras ocasiones, debemos aconsejar el trazar los arcos desde un lado del eje vértical (lado izquierdo: vértices 2, 3, 4, y 5) y desde el otro (lado derecho: vértices 9, 8, 7 y 6). De esta forma, estaremos repatartiendo el posible error.

NOTA: Si el punto 1, lo hemos iniciado en el punto D, vértice superior del eneágono, el lado 5-6, base del eneágono, deberá ser paralelo al eje horizontal.

eneágono inscrito 07
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6. Se unen los nueve puntos obtenidos en la operación anterior y nos aparece el eneágono regular, inscrito en la circunferencia que nos pedían.

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7. Se repasa el trazado de los nueve vétices y queda finalizada la construcción del eneágono regular inscrito en la circunferencia con radio dado. Solución.eneágono inscrito 08
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Resumen en imágenes


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