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Las diagonales de un rombo

Recientemente me hacían la siguiente pregunta: ¿las diagonales de un rombo lo cortan formando un triángulo equilátero y otro isósceles?. Aunque no suelo contestar preguntas, está me ha gustado así que ahí va la contestación.

Características de un rombo

Un rombo, como se ve en el apartado “cuadriláteros“, es un cuadrilátero (figura plana formada por cuatro lados que se cortan dos a dos) además de un Paralelogramo (por tener sus lados paralelos dos a dos).

Además los lados tienen la misma longitud, tienen dos diagonales que se cortan perpendicularmente y sus vértices tienen ángulos iguales dos a dos y distintos al ángulo recto (si fueran ángulos rectos, tendríamos un cuadrado).

Las Diagonales

Según lo anterior, tenemos dos diagonales que dividen al rombo en dos triángulos iguales.

Los triángulos ABC (amarillo) y ACD (naranja) son iguales e isósceles. Los triángulos ABD (verde oscuro) y BCD (verde claro) también son iguales y también son isósceles, pero en este caso, con unas condiciones determinadas, estos dos triángulos pudieran ser equiláteros.

¿Cuales son esas condiciones?, para que los triángulos formados por la diagonal vertical del rombo de la figura sean equiláteros, la condición que se debe dar es que los ángulos A y C (ambos deben ser iguales) midan 60º.

Solución

Así que, volviendo a la pregunta del principio, “¿las diagonales de un rombo lo cortan formando un triángulo equilátero y otro isósceles?“, a esta pregunta habría que decir que NO, ya que lo cortan en cuatro triángulos isósceles, aunque en condiciones determinadas (ángulos A y C 60º), pueden cortarse en dos triángulos isósceles y dos equiláteros.

El rombo de la derecha si cumple lo que se pregunta, que cada diagonal corta al rombo en dos triángulos, en un caso son dos triángulos isósceles y en el otro son dos triángulos equiláteros.