Construcción de una parábola

La parábola es una curva cónica y surge cuando el plano de corte es paralelo a una de las generatrices del cono.

 

La parábola es una curva plana, formada por puntos que tienen la propiedad de estar cada uno de ellos equidistante de un punto fijo, llamado foco, y de una recta llamada directriz. En todos los puntos de la curva, por ejemplo el punto F’, se cumple que r = r’. El vértice V es el punto medio de OF, distancia existente entre el foco y la directriz.

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Para realizar la construcción de la parábola, partimos de conocer los datos de la directriz  y el eje de la parábola donde están situados el vértice V y el foco F.

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1. A partir de los datos que nos dan (directriz, eje, vértice y foco), se trazan varias perpendiculares al eje de la parábola, por ejemplo cuatro.

Hacemos que una de ellas, pase por el foco F.

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2. Se toma un radio R_O1, distancia entre el punto O (intersección de la directriz con el eje de la parábola) y la intersección de la primera de las perpendiculares con el eje (punto 1).

Haciendo centro en el foco F y con el radio R_O1, se traza un arco que corte a la perpendicular correspondiente al punto 1.

Nos encontramos con dos puntos, el punto 1′ (superior) y el 1» (inferior).

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3. Se realiza la misma operación para los puntos 2, 3 y T.

Trazamos arcos desde el foco F con los radios: R_O2, R_O3 y R_OF.

Estos arcos cortan a las perpendiculares según:

• a la perpendicular 2, en los puntos 2′ y 2»,
• a la perpendicular 3, en los puntos 3′ y 3′‘, y
• a la perpendicular F, en los puntos F’ y F»,

 

Se obtienen los puntos que junto con el vértice V, formarán la parábola.

4. Como se ha visto, este método consiste en obtener los distintos puntos de la parábola. Por lo que, lógicamente, no se puede utilizar el compás para su trazado final. Para finalizar el trabajo, se unirán todos los puntos obtenidos en la operación anterior, mediante las plantillas de curvas (las más utilizadas son las plantillas Burmester).

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