Polígono semejante a otro en una proporción de 1/2

Semajanza 0Según lo comentado en el tema 9.3. Semejanza, hablamos de que dos figuras son semejantes cuando sus ángulos son iguales (tienen el mismo valor) y los lados proporcionales. También podríamos decir que dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma pero sus tamaños son diferentes.

En este caso, se trata de construir un polígono irregular que sea semejante a otro en una proporción de 1/2, es decir, a la mitad de su tamaño real.

Semejanza 00bLos datos con los que partimos son:

  • El polígono irregular de la figura, definido por sus lados y sus ángulos,
  • La proporcionalidad (1/2), y
  • Un punto A sobre el que se realizará la proporcionalidad.

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Operaciones

Semejanza 011. Se unen todos los vértices con el punto A sobre el que trazaremos la proporcionalidad.

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Semejanza 02

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2. Sobre una de las líneas trazadas, por ejemplo la línea BP, trazamos una mediatriz para hayar su punto medio.

De esta forma estamos asignando la proporcionalidad 1/2 a la línea BP.

Obtenemos el punto B’, que será un punto homólogo del punto B.

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Semejanza 03.

3. Desde el punto B’ y utilizando la escuadra y el cartabón, trazamos una línea paralela al lado AB.

Esta línea corta a la línea AP en el punto A’. Este punto, igual que en el caso anterior, es homólogo al punto A.

Obtenemos el lado A’B’, que es el lado homólogo del lado AB.

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Semejanza 04

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4. Apartir del punto A’, seguimos trazando paralelas al resto de lados: lado AE, lado ED, lado DC y lado CB.

Se obtienen lo lados homólogos a los anteriores, es decir los: lado AE’, lado ED’, lado DC’ y lado CB’.

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Semejanza 05
5. La figura resultante de unir todos los puntos homólogos (A’, B, C’, D’ y E’) es una figura semejante a la anterior.

Se puede comprobar que los ángulos son iguales y los lados homólogos, tienen una proporcionalidad de 1/2 con respceto a los lados originales.

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6. Si trasladamos el polígono contruido y lo colocamos sobre el polígono original, encontramos los ángulos iguales y la proporción de 1/2, lo que indica que son semejantes. COMPROBACIÓN.

Semejanza 06

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