Triángulo equilátero, conociendo el lado

Según se explicó en el tema 3.1. Triángulos, el triángulo equilatero es aquel que tiene sus tres lados iguales y sus tres ángulos, también iguales.

Este ejercicio se resolvió en «Triángulo equilátero, conociendo el lado«, y se hizo utilizando el compás. Pero, si nos dicen que no utilicemos el compás, que utilicemos las reglas, ¿Cómo se haría?

Para ello tenemos que conocer bien los instrumentos de dibujo, más concretamente la escuadra y el cartabón.

OPERACIONES

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1. Colocamos el lado a del triángulo equilátero, sobre el lugar donde vayamos a trabajar.

Conocemos las características del triángulo equilátero, y sabemos que sus tres ángulos miden 60º.

También conocemos las características del cartabón, y sabemos que uno de sus ángulos es de 60º, el otro es de 30º.

2. A partir de los conocimientos anteriores, colocamos el ángulo de 60º del cartabón sobre el lado a del triángulo y lo hacemos coincidir con uno de sus extremos, por ejemplo el punto B.

Trazamos una línea (que sea un poco superior al lado del triángulo).

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3. Cambiamos la posición del cartabón al otro extremo del lado, lado C, y trazamos otra línea como la anterior.

Las dos líneas, se cortan en un punto que es el vértice superior. Se trata del tercer vértice para construir el triángulo equilátero.

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4. Se repasan los tres lados a, b y c, uniendo los tres vértices: A, B y C, y tenemos el triángulo equilátero que nos pedían, pero sin utilizar el compás.

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Triángulo equilátero, conociendo el lado

Según se explicó en el tema 3.1. Triángulos, el triángulo equilatero es aquel que tiene sus tres lados iguales y sus tres ángulos, también iguales.

Para construir un triángulo, necesitamos tres datos. Dado que los tres lados son iguales, conociendo la longitud del lado, sería suficiente para contruir el triángulo equilátero.

OPERACIONES

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1. Sobre un lugar determinado por nosotros (es posible que en algún caso, nos pidan construir en un sitio concreto), se situa el lado a del triángulo equilátero, que nos dan como dato.

Aunque no es necesario, es preferible que este lado esté sobre la línea horizontal, es decir, paralela a los márgenes inferior y superior de la lámina.

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2. Desde uno de los extremos del lado a, por ejemplo, el punto C, se traza un arco con la medida del lado a. Lógicamente tiene que pasar por el punto B.

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3. Se realiza la misma operación desde el otro extremo, el punto B. Obtenemos otro arco que pasa por el punto C y que corta al anterior en el punto A.

Los tres puntos (A, B y C) forman los tres vértices del triángulo equilátero.

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4. Se repasan los tres lados a, b y c, uniendo los tres vértices: A, B y C, y tenemos el triángulo equilátero que nos pedían.

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Triángulo, conociendo dos lados y ángulo comprendido

En este caso se nos plantea la contrucción de un triángulo.

Para contruir un triángulo necesitamos tres datos y en esta ocasión, nos dan como dato: dos lados y el ángulo comprendido entre los dos lados.

OPERACIONES

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1. Trazamos una recta r cualquiera donde vayamos a trabajar (es posible que en algún caso, esta línea este establecida previamente en el enunciado de la construcción).

Sobre la línea r, cogemos un punto cualquiera y sobre este punto, trasladamos el ángulo A. Se podría utilizar el transportador de ángulos, aunque, ya que estamos aprendiendo y practicando trazados gráficos, es más apropiado utilizar las herramientas de dibujo (compás y reglas).

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2. Dado que el ángulo A está conformado por los lados b y c, lo siguiente que habrá que hacer será, en uno de los lados situar el lado b y en el otro el lado c.

Con el compás, cogemos la medida del lado b y, a partir del punto A, trazamos un arco. Donde corta a la recta r, tenemos el lado b y el vértice C del triángulo.
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.3. Utilizando nuevamente el compás, cogemos la medida del lado c, y trazamos un arco a partir del vértice A.

Sobre el otro lado del ángulo A, ahora tenemos el lado c y el  vértice B que nos faltaba.

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4. Se repasan los tres lados a, b y c, uniendo los tres vértices: A, B y C. Tenemos el triángulo que nos pedían.

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Hallar el ortocentro de un triángulo

Nos piden hallar el ortocentro de un triángulo y para ello nos dan como dato el triángulo. Resolveremos este ejercicio con la utilización de la escuadra y el cartabón.

Para más información: Manejo de de la escuadra y el cartabón.

Ortocentro

Recordamos que el ORTOCENTRO es el punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. Siguiendo esto, la altura es la línea que siendo perpendicular a uno de los lados, pasa por el punto del vértice opuesto en el triángulo.

Por lo tanto habrá que trazar las tres altura con la especial atención de que pasen por sus vértices.

En este caso, hay que seguir las siguientes operaciones:

1. Se situa el tramo más largo de la escuadra (hipotenusa) sobre el lado que vamos a trabajar, en este caso el lado c.
Se puede realizar de otra forma, pero si trabajamos con los tramos largos de las dos reglas, escuadra y cartabón, tendremos más espacio para dibujar, mayor recorrido de trazado.

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2. Sobre uno de los dos catetos, en este caso y por comodidad utilizaremos el cateto inferior, situamos el tramo largo del cartabón.

Nuevamente el tramo largo es para conseguir un mayor recorrido en el desplazamiento de la escuadra.

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3. Con la mano izquierda (en el caso de los diestros), fijamos el cartabón y con la mano derecha, giramos la escuadra hasta que el otro cateto asiente sobre el tramo largo de la escuadra.

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4. A partir del giro anterior, se desplaza la escuadra, hacia la izquierda o derecha, hasta que el tramo largo de la escuadra, pase por el vértice opuesto a lado c, es decir, hasta que pase por el punto C.

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5. Trazamos la altura c. Utilizando el tramo largo de la escuadra y teniendo atención de que pase por el punto C. Si no se nos han movido las reglas, el giro anterior (operación 3) asegura que la línea trazada es perpendicular al lado c.

A partir del giro anterior, se desplaza la escuadra, hacia la izquierda o derecha, hasta que el tramo largo de la escuadra, pase por el vértice opuesto a lado c, es decir, hasta que pase por el punto C.
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6. Se procede de la misma manera con las otras dos alturas. El punto de intersección de las tres, es el ortocentro que buscábamos.

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Resumen en imágenes

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Colocar la escaudra con la línea de referencia

Situar el cartabón, como apoyo

Girar la escuadra, 90º

Desplazar la escuadra hasta coincidir con el vértice

Trazar la altura del triángulo

Repetir la operación con el resto de vértices

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