Romboide, conocidos los lados paralelos y la altura

DiagonalesUn Romboide es un cuadrilátero, o sea, un polígono, que tiene los lados iguales dos a dos y sus ángulos también iguales dos a dos, pero distintos del ángulo recto.

Se trata de construir un Romboide conociendo los lados paralelos y la altura.

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Operaciones

Romboide conocidos lados y altura 01
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1. Sobre una recta r cualquiera, colocamos el lado mayor del romboide, que viene determinado por el segmento AB.

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Romboide conocidos lados y altura 03

2. Sabemos que la altura se representa sobre una perpendicular a la base, por lo tanto, en uno de los dos extremos del segmento, por ejemplo el punto B, trazamos (con ayuda de la escuadra y el cartabón) una perpendicular a r

Sobre esta perpendicular y, utilizando un compás, llevamos la medida de la altura. Obtenemos el punto 1.

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.Romboide conocidos lados y altura 04

3. Por el punto 1, trazamos (con ayuda de la escuadra y el cartabón) una paralela a la recta r (o bien al segmento AB).

.Romboide conocidos lados y altura 05

4. Desde los puntos A y B, se trazan sendos arcos con la medida del compás equivalente al segundo lado (lado BC) del romboide.

Con el arco trazado desde punto B, obtenemos el punto C; y desde el punto A, obtenemos el punto D.

.Romboide conocidos lados y altura 06

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5. Se unen todos los puntos A, B, C y D y obtenemos el Romboide.

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6. Se repasan todos los lados (puntos A, B, C y D) para finalizar el trabajo.
Romboide conocidos lados y altura 07

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Resumen en imágenes


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Cuadrado estrellado

Pentágono bc - copia bPOLÍGONOS ESTRELLADOS. Son polígonos que tienen sus ángulos salientes y entrantes de forma alternativa, y cuyos lados constituyen una línea quebrada continua y cerrada.

Los polígonos regulares estrellados son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos iguales.

Según se comenta en el tema «3.5. Polígonos estrellado«, no sería posible la creación de un cuadrado estrellado ya que no tiene vértices suficientes para su construcción. Para la construcción de este polígono estrellado contaremos con la ayuda de las mediatrices de los lados.

Un cuadrado regular estrellado, también llamado polígono estrellado de 4 puntas, se construye de la siguiente forma:

OPERACIONES


Pentágono 071. Se parte de un cuadrado, por lo que previamente habrá que resolver la construcción del cuadrado a partir de su diagonal: método I o método II, o bien a partir de su lado.

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Cuadrado b3.

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2. Ya hemos dicho que nos tendremos que ayudar de las mediatrices de los lados, por lo que previamente trazamos las mediatrices que cortan a los lados en los puntos 1, 2, 3 y 4.

Cuadrado a1

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Ahora tendremos que unir los vertices de la siguiente forma:

  • el vértice A, con el punto 2 y con el 3,
  • el vértice B, con el 3 y con el 4,
  • el vértice C, con el 4 y con el 1, y
  • el vértice D, con el 1 y con el 2.

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3. Vemos que nos aparecen dos estrellas de cuatro puntas según como tracemos las líneas.

.Cuadrado a2   Cuadrado a4

4. Uniendo los vértices con el centro del cuadrado y rellenando adecuadamente los espacios, podemos construir las imágenes de abajo.

Cuadrado a3   Cuadrado a5

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Cuadrado, conociendo la diagonal (I)

DiagonalesUn cuadrilátero es un polígono formado por cuatro lados que se cortan dos a dos.

Un cuadrado es un cuadrilátero que tiene sus lados iguales y todos sus ángulos forman 90º.

Las diagonales son las líneas que unen los vértices opuestos, se cortan entre ellas en el centro del cuadrado formando un ángulo recto y, con respecto a los lados, forman 45º.

Veamos como se construye un cuadrado (sin utilizar la escuadra ni el cartabón), teniendo como dato su diagonal.

OPERACIONES


Cuadrado conociendo la diagonal 02
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1. Colocamos la diagonal en un lugar de la lámina donde vayamos a trabajar y trazamos la mediatriz de la diagonal.

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Cuadrado conociendo la diagonal 04

2. Donde la mediatriz corta a la diagonal, punto medio de la diagonal, pinchamos con el compás y trazamos una circunferencia que pase por los extremos (punto A y punto B) de la diagonal.

Esta circunferencia, corta a la mediatriz en los puntos B y C, que son los vértices que me faltaban del cuadrado.

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.Cuadrado conociendo la diagonal 05

3. Uniendo los cuatro vértices, A, B, C y D, tenemos el cuadrado que nos pedían.

NOTA:

Comprobar que el segmento BD, construido sobre la mediatriz, es la otra diagonal del cuadrado que forma 90º con la diagonal horizontal y que ambas diagonales forman 45º con respecto a los lados del cuadrado.

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4. Se repasan todos los lados (puntos A, B, C y D) para finalizar el trabajo.

NOTA:

En el caso de que nos pidan realizar este ejercicio utilizando el compás o bien sin utilizar ni la escuadra, ni el cartabón, esté será el método a seguir. En cambio, si nos permiten utilizar la escuadra y el cartabón, se podría utilizar el método II.

Cuadrado conociendo la diagonal 06

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Construir un cuadrado conociendo su diagonal (II)

A continuación, podéis encontrar una presentación-animación para ver cómo se realizan las operaciones para resolver este problema.

Seguir las explicaciones y pinchar sobre el play

Conviene leer primero el texto que aparece a la izquierda, dar a la flecha –> (play) y esperar que se ejecute la animación. Pinchando sobre el botón <– (retroceder), se vuelve a la operación anterior. En cualquier momento, se puede pinchar sobre el botón de «incio»,  y comenzará la presentación-animación.

Cuadrado, conociendo el lado

Un cuadrilátero es un polígono formado por cuatro lados que se cortan dos a dos.

Un cuadrado es un cuadrilátero que tiene sus lados iguales y todos sus ángulos forman 90º.

Con estos datos, estamos en disposición de construir cualquier cuadrado conociendo su lado. Veamos su construcción.

Cuadrado 001. Conocemos el lado del cuadrado que es el lado a. El dato también podrían haberlo dado mediante un segmento (por ejemplo: el lado es el segmento AB) o de forma numérica, por ejemplo, lado del cuadrado 75mm.

En cualquiera de los casos, debemos colocar el lado a (lado del cuadrado que se da como dato) en la parte de la hoja o lámina donde vamos a trabajar. Tendrá la posición de la base.

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Cuadrado 01

2. Como sabemos que los ángulos del cuadrado son de 90º, en los extremos del lado a, el punto A y el punto B, se construyen dos perpendiculares al lado a.

Tenemos dos opciones:

  • Si no me dan ninguna indicación y puedo utilizar cualquier herramienta de dibujo, lo más apropiado es utilizar la escuadra y el cartabón, según se describe en: Manejo de la escuadra y el cartabón.
  • Si por el contrario me prohiben utilizar la escuadra y el cartabón o bien me obligan a hacerlo mediante el compás, el procedimiento está descrito en: Perpendicular con compás.

En la imagen se detalla este último método.

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.Cuadrado 02

3. Sobre las dos perpendiculares que hemos trazado, llevamos la medida del lado a, y para ello, haciendo centro (pinchando con en el compás) en los puntos A y B, se trazan dos arcos, con la medida del lado a, hasta cortar a las perpendiculares.

Obtenemos los puntos C y D.

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4. Se unen los cuatro puntos (puntos A, B, C y D) y se obtiene el cuadrado pedido.

Cuadrado 03

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Resumen en imágenes