Romboide, conocidos los lados paralelos y la altura

Un Romboide es un cuadrilátero, o sea, un polígono, que tiene los lados iguales dos a dos y sus ángulos también iguales dos a dos, pero distintos del ángulo recto.

Se trata de construir un Romboide conociendo los lados paralelos y la altura.

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1. Sobre una recta r cualquiera, colocamos el lado mayor del romboide, que viene determinado por el segmento AB.

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2. Sabemos que la altura se representa sobre una perpendicular a la base, por lo tanto, en uno de los dos extremos del segmento, por ejemplo el punto B, trazamos (con ayuda de la escuadra y el cartabón) una perpendicular a r

Sobre esta perpendicular y, utilizando un compás, llevamos la medida de la altura. Obtenemos el punto 1.

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3. Por el punto 1, trazamos (con ayuda de la escuadra y el cartabón) una paralela a la recta r (o bien al segmento AB).

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4. Desde los puntos A y B, se trazan sendos arcos con la medida del compás equivalente al segundo lado (lado BC) del romboide.

Con el arco trazado desde punto B, obtenemos el punto C; y desde el punto A, obtenemos el punto D.

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5. Se unen todos los puntos A, B, C y D y obtenemos el Romboide.

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6. Se repasan todos los lados (puntos A, B, C y D) para finalizar el trabajo.

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Resumen en imágenes

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Corazón con base geométrica

Hoy es San Valentín y para celebarlo, realizaremos un corazón utilizando el dibujo geométrico. Cómo lo decores o a quien se lo regales, es cosa tuya.

Partiremos de un cuadrado realizado a partir de la diagonal: Cuadrado

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1. Para hacer este corazón partiremos de un cuadrado creado teniendo como dato la diagonal. Se podría hacer también con otros datos.

La solución de este ejercicio lo encontrareis en: Cuadrado

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2. Hallamos el punto M (punto medio del lado AD), y para ello trazamos la mediatriz del lado AD.

Hallamos el punto N (punto medio del lado DC), y para ello trazamos la mediatriz del lado DC.

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3. Pinchando con el compás en el punto M, trazamos una circunferencia que pase por los puntos A y D.

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4. Pinchando con el compás en el punto N, trazamos una circunferencia que pase por los puntos D y C.

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5. Repasamos las semicircunferencias y los dos lados del cuadrado y obtenemos el corazón construido con operaciones geométrica.

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6. Rellenamos el espacio interior y tenemos la SOLUCIÓN

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Cuadrado estrellado

POLÍGONOS ESTRELLADOS. Son polígonos que tienen sus ángulos salientes y entrantes de forma alternativa, y cuyos lados constituyen una línea quebrada continua y cerrada.

Los polígonos regulares estrellados son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos iguales.

Según se comenta en el tema «3.5. Polígonos estrellado«, no sería posible la creación de un cuadrado estrellado ya que no tiene vértices suficientes para su construcción. Para la construcción de este polígono estrellado contaremos con la ayuda de las mediatrices de los lados.

Un cuadrado regular estrellado, también llamado polígono estrellado de 4 puntas, se construye de la siguiente forma:

OPERACIONES

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1. Se parte de un cuadrado, por lo que previamente habrá que resolver la construcción del cuadrado a partir de su diagonal: método I o método II, o bien a partir de su lado.

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2. Ya hemos dicho que nos tendremos que ayudar de las mediatrices de los lados, por lo que previamente trazamos las mediatrices que cortan a los lados en los puntos 1, 2, 3 y 4.

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Ahora tendremos que unir los vertices de la siguiente forma:

• el vértice A, con el punto 2 y con el 3,
• el vértice B, con el 3 y con el 4,
• el vértice C, con el 4 y con el 1, y
• el vértice D, con el 1 y con el 2.

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3. Vemos que nos aparecen dos estrellas de cuatro puntas según como tracemos las líneas.

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4. Uniendo los vértices con el centro del cuadrado y rellenando adecuadamente los espacios, podemos construir las imágenes de abajo.

  

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Cuadrado, conociendo la diagonal (I)

Un cuadrilátero es un polígono formado por cuatro lados que se cortan dos a dos.

Un cuadrado es un cuadrilátero que tiene sus lados iguales y todos sus ángulos forman 90º.

Las diagonales son las líneas que unen los vértices opuestos, se cortan entre ellas en el centro del cuadrado formando un ángulo recto y, con respecto a los lados, forman 45º.

Veamos como se construye un cuadrado (sin utilizar la escuadra ni el cartabón), teniendo como dato su diagonal.

OPERACIONES

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1. Colocamos la diagonal en un lugar de la lámina donde vayamos a trabajar y trazamos la mediatriz de la diagonal.

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2. Donde la mediatriz corta a la diagonal, punto medio de la diagonal, pinchamos con el compás y trazamos una circunferencia que pase por los extremos (punto A y punto B) de la diagonal.

Esta circunferencia, corta a la mediatriz en los puntos B y C, que son los vértices que me faltaban del cuadrado.

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3. Uniendo los cuatro vértices, A, B, C y D, tenemos el cuadrado que nos pedían.

NOTA:

Comprobar que el segmento BD, construido sobre la mediatriz, es la otra diagonal del cuadrado que forma 90º con la diagonal horizontal y que ambas diagonales forman 45º con respecto a los lados del cuadrado.

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4. Se repasan todos los lados (puntos A, B, C y D) para finalizar el trabajo.

NOTA:

En el caso de que nos pidan realizar este ejercicio utilizando el compás o bien sin utilizar ni la escuadra, ni el cartabón, esté será el método a seguir. En cambio, si nos permiten utilizar la escuadra y el cartabón, se podría utilizar el método II.

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Construir un cuadrado conociendo su diagonal (II)

A continuación, podéis encontrar una presentación-animación para ver cómo se realizan las operaciones para resolver este problema.

Seguir las explicaciones y pinchar sobre el play

Conviene leer primero el texto que aparece a la izquierda, dar a la flecha –> (play) y esperar que se ejecute la animación. Pinchando sobre el botón <– (retroceder), se vuelve a la operación anterior. En cualquier momento, se puede pinchar sobre el botón de «incio»,  y comenzará la presentación-animación.

Cuadrado, conociendo el lado

Un cuadrilátero es un polígono formado por cuatro lados que se cortan dos a dos.

Un cuadrado es un cuadrilátero que tiene sus lados iguales y todos sus ángulos forman 90º.

Con estos datos, estamos en disposición de construir cualquier cuadrado conociendo su lado. Veamos su construcción.

1. Conocemos el lado del cuadrado que es el lado a. El dato también podrían haberlo dado mediante un segmento (por ejemplo: el lado es el segmento AB) o de forma numérica, por ejemplo, lado del cuadrado 75mm.

En cualquiera de los casos, debemos colocar el lado a (lado del cuadrado que se da como dato) en la parte de la hoja o lámina donde vamos a trabajar. Tendrá la posición de la base.

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2. Como sabemos que los ángulos del cuadrado son de 90º, en los extremos del lado a, el punto A y el punto B, se construyen dos perpendiculares al lado a.

Tenemos dos opciones:

• Si no me dan ninguna indicación y puedo utilizar cualquier herramienta de dibujo, lo más apropiado es utilizar la escuadra y el cartabón, según se describe en: Manejo de la escuadra y el cartabón.
• Si por el contrario me prohiben utilizar la escuadra y el cartabón o bien me obligan a hacerlo mediante el compás, el procedimiento está descrito en: Perpendicular con compás.

En la imagen se detalla este último método.

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3. Sobre las dos perpendiculares que hemos trazado, llevamos la medida del lado a, y para ello, haciendo centro (pinchando con en el compás) en los puntos A y B, se trazan dos arcos, con la medida del lado a, hasta cortar a las perpendiculares.

Obtenemos los puntos C y D.

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4. Se unen los cuatro puntos (puntos A, B, C y D) y se obtiene el cuadrado pedido.

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Resumen en imágenes

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Posicionar el lado a

Trazar perpendiculares en el extremo del lado a

Llevar el lado a, sobre las perpendiculares

Unir los cuatro puntos. Solución

 

 

Rombo, a partir del lado y un ángulo

Sabemos que los rombos son cuadriláteros, es decir, polígonos de cuatro lados. Sabemos también que los cuatro lados son iguales y los ángulos son iguales dos a dos. Esta variedad de características hace que tengamos distintos tipos de soluciones dependiendo de los datos que nos den. Nos proponen el siguiente ejercicio:

• Construir un rombo conociendo el lado y un ángulo.

DATOS: 

1.

Se coloca una recta r cualquiera sobre la que colocamos el punto  A.

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2. Sobre el punto A, trasladamos el ángulo que nos dan como dato y prolongamos este lado del ángulo. Obtenemos la recta s.

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3. Sobre la recta r y la recta s, llevamos la medida del lado a, utilizando un compás. Pinchando en el punto A y con una abertura del tamaño del lado a, se traza un arco, que corta a las rectas r y s en los puntos B y D.

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4. Desde los puntos B y D, con la misma abertura del compás, se trazan dos arcos que se cortan en el punto C, o bien, se trazan paralelas a las rectas r y s. Uniendo los cuatro puntos (A, B, C y D) se obtiene el rombo.

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Rombo

Sabemos que los rombos son cuadriláteros, es decir, polígonos de cuatro lados. Sabemos también que los cuatro lados son iguales y los ángulos son iguales dos a dos. Esta variedad de características hace que tengamos distintos tipos de soluciones dependiendo de los datos que nos den. Nos proponen el siguiente ejercicio:

• Construir un rombo conociendo una diagonal y su lado.

1. Se coloca la diagonal sobre una recta r cualquiera. Se obtienen los puntos A y C

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2. Con el lado a como radio, se trazan dos arcos desde A y desde C. Donde se cortan estos arcos, obtenemos los puntos B y D.

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3. Se unen los extremos de la diagonal (A y C) con los puntos hallados (B y D) y se obtiene el rombo.

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