Triángulo equilátero, conociendo la altura

Como ya se ha dicho en otra ocasión, para construir un triángulo necesitamos tres datos. En el caso del triángulo Equilátero, dado que los tres lados son iguales y los tres ángulos, también, tan solo necesitaremos un dato.

En un ejercicio anterior, resolvimos la construcción de un triángulo equilátero conociendo el lado. En esta ocasión, el dato que me dan es la altura de ese triángulo equilátero.

Triángulo equilátero. Conociendo la altura 01Este ejercicio se puede realizar de varias formas, pero para resolverlo utilizaremos la escuadra y el cartabón.

Podéis encontrar más referencias a los triángulos en el tema 3.1. Triángulos.

Los datos con los que partimos son:

  • La altura h del triángulo equilátero.

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Operaciones

Triángulo equilátero. Conociendo la altura 02

1. Seleccionamos una línea r donde vamos a construir el triángulo equilátero que nos piden.

Utilizando correctamente la escuadra y el cartabón, trazamos una línea que sea perpendicular a la recta r.

Recordamos que la altura debe ser perpendicular al lado opuesto del vértice al que pertenece.

.Triángulo equilátero. Conociendo la altura 03

2. Pinchamos con el compás en el punto de intersección de la recta perpendicular con la recta r, y con una abertura equivalente a la altura (radio h), trazamos un arco hasta cortar a la perpendicular.

Obtenemos el vértice superior, punto A, con la altura h colocada en su lugar.

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Triángulo equilátero. Conociendo la altura 04

3. Utilizando nuevamente la escuadra y el cartabón, las colocamos de tal forma que la escuadra sirva de apoyo, mientras que el cartabón será el que se deslice.

Dado que uno de los ángulos del cartabón tiene 60º, tendremos que disponer esta herramienta según aparece en la figura, con el ángulo de 60º a la izquierda de la altura.

En esta posición, trazamos unos de los lados del triángulo equilátero.

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Triángulo equilátero. Conociendo la altura 05 b

4. Al realizar la operación anterior, conseguimos el lado del triángulo y el vértice B.

Nota. Para la siguiente operación, se podría utilizar la escuadra y cartabón de la misma forma que se acaba de hacer, tan solo habría que dar vuelta al cartabón, sin mover la escuadra, y situar el ángulo de 60º a la derecha de la altura. Pero haremos lo siguiente…

Triángulo equilátero. Conociendo la altura 06 b

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5. Pinchamos con el compás en el punto de intersección de la altura con la recta r, y con una abertura del compás hasta el punto B, trazamos un arco y obtenemos el vértice que nos falta: el punto C.

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Recordando. Esto, de forma general, únicamente se cumple por ser un triángulo equilátero. Dado que la altura es perpendicular al lado opuesto, lo cortará en su punto medio.

6. Se repasan los tres lados, uniendo los tres vértices: A, B y C, y tenemos el triángulo que nos pedían. SOLUCIÓN.
Triángulo equilátero. Conociendo la altura 07 b

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